已知双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）与椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=
1
有相同的焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

【答案】（1）x²-y²=2；
（2）x-2y+3=0．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：213引用：3难度：0.6

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1．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A₁，A₂，圆x²+y²=a²与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
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解析
2．已知点M（1，2），点P在抛物线y²=8x上运动，点Q在圆（x-2）²+y²=1上运动，则|PM|+|PQ|的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
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3．一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（　　）
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
发布：2025/1/5 23:30:4组卷：59引用：1难度：0.5
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已知双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）与椭圆x28+y24=1有相同的焦点．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．