如图，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且△ABC的面积等于8．
（1）求点A，B，C的坐标及抛物线的解析式．
（2）点P从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿y轴正方向运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线BC运动，设运动的时间为t秒，直线BP与抛物线的另一交点为点E．
①当t为多少秒时，由点A、B、P、Q四点构成的四边形为平行四边形？并求出此时点Q的坐标．
②在P，Q运动的过程中，若2∠PBC=∠PQC，请直接写出点E的横坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，4），；（2），Q（-4，）；（3）点E的横坐标为或．
y
=
-
4
3
x
2
+
8
3
x
+
4
t
=
7
3
28
3
-
5
8
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：48引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+6x-5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y=x-5．
（1）写出相应点的坐标：A ，B ，C ；
（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值．
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
发布：2025/5/25 9:30:1组卷：150引用：3难度：0.3 -
2．在直角坐标系中，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）若，试说明二次函数的图象与x轴必有交点．m-n=12
（3）若点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≤m,求mn的取值范围．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：1369引用：2难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=-
x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．34
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且m＜n.分别过点M、N作MC、ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C、D．
①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；
②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；
（3）如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A′，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？发布：2025/5/25 9:30:1组卷：791引用：3难度：0.1
