问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 ∠BAD=2∠EAF∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（3-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：2=1.41，3=1.73）
3
2
3
【考点】四边形综合题．
【答案】∠BAD=2∠EAF
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2549引用：26难度：0.1
相似题
-
1．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CA 向点A匀速运动，速度是1cm/s,当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ，BP，BQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）设△BPQ的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得△BPQ的面积为四边形ABCD面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；12
（4）连接BD，是否存在某一时刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：399引用：2难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论正确的有．（填序号）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四边形DHGE； ④图中有7个等腰三角形．发布：2025/5/27 4:0:1组卷：172引用：1难度：0.5
