如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BG=DH．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=∠CBD∠CBD①（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵AD∥AD∥②BCBC
∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．
即 ∠GAD=∠GAD=③∠HCB∠HCB
∴△BCH≌△DAG（ASA）
∴BHBH④DGDG
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH
【答案】∠CBD；（两直线平行，内错角相等）；AD∥；BC；∠GAD=；∠HCB；BH；DG
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 5:30:2组卷：163引用：5难度：0.7
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1．用尺规作图法作ZAOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
（1）以点O为圆心，为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点 为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）画射线OC，则 即为所求．发布：2025/6/13 3:30:1组卷：181引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知BD∥AE，AC平分∠BAE．
（1）使用尺规完成基本作图：作∠ABD的角平分线，交AC于O，交AE于F，连接CF（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形ABCF为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵AC平分∠BAE，
∴．
又∵BD∥AE，
∴，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB．
同理可得：．
∴BC=AF．
又∵，
∴四边形ABCF为平行四边形，
∵BA=BC，
∴四边形ABCF为菱形．发布：2025/6/13 3:30:1组卷：55引用：4难度：0.6 -
3．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：564引用：9难度：0.8
