如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,AE⊥BC交BC于点E,交BD于点G.
(1)用尺规完成以下基本作图:过点C作AD的垂线,交AD于点F,交BD于点H;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中,求证:BG=DH.(请补全下面的证明过程)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠ADB=∠CBD∠CBD①(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵AD∥AD∥②BCBC
∴∠GAD=∠AEC=90°,∠HCB=∠AFC=90°.
即 ∠GAD=∠GAD=③∠HCB∠HCB
∴△BCH≌△DAG(ASA)
∴BHBH④DGDG
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH
【答案】∠CBD;(两直线平行,内错角相等);AD∥;BC;∠GAD=;∠HCB;BH;DG
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 5:30:2组卷:163引用:5难度:0.7
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已知:∠AOB.
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作法:
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(2)求证:四边形ABCF为菱形.(请补全下面的证明过程)
证明:∵AC平分∠BAE,
∴.
又∵BD∥AE,
∴,
∴∠BAC=∠BCA,
∴AB=CB.
同理可得:.
∴BC=AF.
又∵,
∴四边形ABCF为平行四边形,
∵BA=BC,
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