如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧
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的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）求⊙O的直径；
（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．

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【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 16:30:1组卷：108引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
发布：2025/9/14 20:30:1组卷：1416引用：16难度：0.1
解析
2．如图，已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O，OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s.
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
发布：2025/9/14 20:0:2组卷：1011引用：46难度：0.1
解析
3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．
发布：2025/9/14 21:0:1组卷：381引用：36难度：0.1
解析

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧ˆBD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）求⊙O的直径；（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．