设函数f（x）=lnx-a（x-1）ex，其中a∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若0＜a＜1e．
（ⅰ）证明：f（x）恰有一个极值点；
（ⅱ）设x0为f（x）的极值点，若x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明：3x0-x1＞2．
0
＜
a
＜
1
e
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）增区间为（0，+∞），无减区间．
（2）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）证明详情见解答．
（2）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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