定义在R上的奇函数f（x）=
x
,-
1
＜
x
＜
0
，
-
a
-
x
，
x
≤
-
1
，
其中a＞0，a≠1，且f（1）=e,其中e是自然对数的底数，e=2.71828⋯．
（1）当x≥0时，求函数f（x）的解析式；
（2）若存在x₂＞x₁≥0，满足f（x₂）=ef（x₁），求x₁•f（x₂）的取值范围．

【答案】（1）f（x）=

，

≤

＜

，

≥

；
（2）（0，

）∪[e²，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：193引用：2难度：0.4

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1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：266引用：5难度：0.5
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
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解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：186引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

定义在R上的奇函数f（x）=x,-1＜x＜0，-a-x，x≤-1，其中a＞0，a≠1，且f（1）=e,其中e是自然对数的底数，e=2.71828⋯．（1）当x≥0时，求函数f（x）的解析式；（2）若存在x2＞x1≥0，满足f（x2）=ef（x1），求x1•f（x2）的取值范围．