数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．
[探究一]：
如图1，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的正方形，你能表示图中阴影部分的面积吗？阴影部分的面积是 a2-b2a2-b2．
如图2，也可以把阴影部分沿着虚线AB剪开，分成两个梯形，阴影部分的面积是 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）．
用两种不同的方法计算同一个阴影部分的面积，可以得到等式 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
[探究二]：
如图3，一条直线上有n个点，请你数一数共有多少条线段呢？
方法1：一路往右数，不回头数．
以A1为端点的线段有A1A2、A1A3、A1A4、A1A5、…、A1An，共有（n-1）条；
以A2为端点的线段有A2A3、A2A4、A2A5、…、A2An，共有（n-2）条；
以A3为端点的线段有A3A4、A3A5、…、A3An，共有（n-3）条；
…
以An-1为端点的线段有An-1An，共有1条；图中线段的总条数是 （n-1）+（n-2）+（n-3）+...+3+2+1（n-1）+（n-2）+（n-3）+...+3+2+1．
方法2：每一个点都能和除它以外的（n-1）个点形成线段，共有n个点，共可形成n（n-1）条线段，但所有线段都数了两遍，所以线段的总条数是 n（n-1）2n（n-1）2．
用两种不同的方法数线段，可以得到等式 （n-1）+（n-2）+（n-3）+⋯+3+2+1=n（n-1）2（n-1）+（n-2）+（n-3）+⋯+3+2+1=n（n-1）2．
[应用]运用探究一、探究二中得到的等式解决问题．
计算：992-982+972-962+952-942+…+32-22+12．
n
（
n
-
1
）
2
n
（
n
-
1
）
2
（
n
-
1
）
+
（
n
-
2
）
+
（
n
-
3
）
+
⋯
+
3
+
2
+
1
=
n
（
n
-
1
）
2
（
n
-
1
）
+
（
n
-
2
）
+
（
n
-
3
）
+
⋯
+
3
+
2
+
1
=
n
（
n
-
1
）
2
【考点】平方差公式的几何背景；列代数式．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（n-1）+（n-2）+（n-3）+...+3+2+1；；
n
（
n
-
1
）
2
（
n
-
1
）
+
（
n
-
2
）
+
（
n
-
3
）
+
⋯
+
3
+
2
+
1
=
n
（
n
-
1
）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：155引用：1难度：0.5
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