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如果三个正整数a,b,c满足:a2+b2=c2,那么我们称这一组数为勾股数.
例如:32+42=52,则3、4、5是一组勾股数,42+52≠62,则4、5、6不是一组勾股数.
(1)利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派曾提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
(2)然而,世界上第一次给出的勾股数公式,是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中,书中提到:当a=
1
2
m
2
-
n
2
,b=mn,c=
1
2
m
2
+
n
2
(m,n为正整数,m>n)时,a,b,c,构成一组勾股数:利用上述结论,解决如下问题:已知某三角形的三边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.

【答案】(1)证明过程见解答;
(2)12,35.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:192引用:3难度:0.5
相似题
  • 1.阅读下列题目的解题过程:
    已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
    解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
    ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
    ∴c2=a2+b2(C)
    ∴△ABC是直角三角形
    问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:

    (2)错误的原因为:

    (3)本题正确的结论为:

    发布:2024/12/23 18:0:1组卷:2618引用:25难度:0.6
  • 2.若a是整数,则a2+a一定能被下列哪个数整除(  )

    发布:2024/12/24 6:30:3组卷:416引用:7难度:0.6
  • 3.阅读理解:
    能被7(或11或13)整除的特征:如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是7(或11或13)的倍数,则这个数就能被7(或11或13)整除.
    如:456533,533-456=77,77是7的11倍,所以,456533能被7整除.又如:345548214,345548-214=345334,345-334=11,11是11的1倍,所以,345548214能被11整除.
    (1)用材料中的方法验证67822615是7的倍数(写明验证过程);
    (2)若对任意一个七位数,末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是11的倍数,证明这个七位数一定能被11整除.

    发布:2025/1/5 8:0:1组卷:134引用:3难度:0.4
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