在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y=4x（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y=4x（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）点A′的坐标是（4，-1）（4，-1），点B′的坐标是（1，-4）（1，-4）；
（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
4
x
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＞
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【考点】反比例函数综合题．
【答案】（4，-1）；（1，-4）
【解答】
【点评】
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