在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y=4x（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y=4x（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）点A′的坐标是（4，-1）（4，-1），点B′的坐标是（1，-4）（1，-4）；
（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
4
x
（
x
＞
0
）
4
x
（
x
＞
0
）
4
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（4，-1）；（1，-4）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：265引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m,-1），AD⊥x轴，且AD=3，tan∠AOD=nx．32
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．发布：2025/6/20 3:0:1组卷：1162引用：6难度：0.4 -
2．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=．y=kx发布：2025/6/20 3:0:1组卷：2360引用：19难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=
x+1的图象与反比例函数y=12（k≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．连接OA，△AOC的面积为1．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交直线AB与点D，作PE⊥y轴于点E，若PD+PE=5，求点P的坐标；
（3）若M是y轴上一点，N是第三象限内反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．发布：2025/6/19 23:30:1组卷：178引用：1难度：0.4
