如图，已知AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，AC=12，BC=6，点D是ˆAC上的动点，AC，BD交于E，连接AD，CD．
（1）问题解决：如图1，若E为AC中点，则BD=9292；
（2）问题探究：如图2，当AE＞CE时，若四边形ABCD的面积为54，求CD的长．
（3）拓展延伸：如图3，作CF⊥CD交BD于点F，当△CEF为等腰三角形时，求CE的长．
ˆ
AC
2
2
【考点】圆的综合题．
【答案】9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：618引用：1难度：0.4
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1．在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个不同的点S，T满足ST=2PM，其中点M为线段ST的中点，则称点P是图形W的相关点．
（1）已知点A（2，0）．
①在点P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，线段OA的相关点是 ；32，-32
②若直线y=x+b上存在线段OA的相关点，求b的取值范围．
（2）已知点Q（-3，0），线段CD的长度为d,当线段CD在直线x=-2上运动时，如果总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK为直径的圆的相关点，直接写出d的取值范围．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：895引用：2难度：0.1 -
2．如图，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，点C是AB中点，⊙O与OA，OB分别相交于点D，E，延长BO交⊙O于点F，EF=16，连结FC，FD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）证明：FC2=FB•FD．
（3）求FC的长．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：146引用：2难度：0.3 -
3．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r,则称点P为⊙M的称心点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是 ；
②如图2，点D在直线y=x上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；3
（2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．33发布：2025/5/22 11:30:2组卷：762引用：6难度：0.3
