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如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C₁和S₁，△PDE的周长和面积分别为C₂和S₂，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C₁+C₂，②S₁+S₂，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．

【考点】四边形综合题．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2

相似题

1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，AB=
4
2
，AD=7，BC=14．动点E从点B出发，沿B-C方向以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发，沿C-D-A以2cm/s的速度运动，过点E作MEBC，与折线B-A-D相交于点M，当点M与点D重合时，两个动点都停止运动．设点E、F运动的时间为t秒（t＞0），由点B、M、E、F组成的四边形的面积为S．
（1）求线段CD的长；
（2）是否存在合适的t,使得△EFM是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出对应的t的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：54引用：1难度：0.5
解析
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
5
5
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．

（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
解析
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
3
5
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2054引用：3难度：0.1
解析