已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于点F，C是
ˆ
AD
的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q．
（1）求证：AP=CP；
（2）若
tan
∠
ABC
=
3
4
，CF=8，求CQ的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：486引用：2难度：0.3

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1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）
A．20° B．21° C．23° D．25°
发布：2025/6/21 21:0:1组卷：390引用：8难度：0.5
解析
2．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　）
A．2
3
cm B．4
3
cm C．6
3
cm D．8
3
cm
发布：2025/6/22 2:30:1组卷：1945引用：10难度：0.7
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为

．
发布：2025/6/21 10:30:1组卷：3536引用：20难度：0.5
解析

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于点F，C是 ˆAD 的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q．（1）求证：AP=CP；（2）若 tan∠ABC=34，CF=8，求CQ的长．