已知函数f（x）=e^xsinx-2x.
（Ⅰ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（Ⅲ）设实数a使得f（x）+x＞ae^x对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．

【答案】（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x．
（Ⅱ）

（

）

max

（

）

sin

；
（Ⅲ）实数a的最大整数值为-2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：681引用：2难度：0.3

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f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
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f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
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1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
，1]
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e
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已知函数f（x）=exsinx-2x.（Ⅰ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；（Ⅲ）设实数a使得f（x）+x＞aex对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．