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如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,4).点C为线段AB上一点.
(1)∠OBA=
45°
45°

(2)若BC=
2
,点P的横坐标为3,求OP+CP的最小值;
(3)连接OC,使∠BOC=15°,点M是直线AB上一动点,以OM为边在OM的下方作等边△OMN,连接CN,求CN的最小值.

【考点】三角形综合题
【答案】45°
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 15:0:1组卷:304引用:2难度:0.1
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  • 1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是直线AC上的一点,连接BP,过点C作CD⊥BP,交直线BP于点D.(1)当点P在线段AC上时,如图①,求证:BD-CD=
    2
    AD;
    (2)当点P在直线AC上移动时,位置如图②、图③所示,线段CD,BD与AD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:250引用:2难度:0.4
  • 2.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),C(0,b),且a,b满足
    a
    +
    5
    +
    4
    a
    -
    5
    b
    2
    =
    0
    ,点B在y轴正半轴上,且S△ABC=20.
    (1)求证:OB=OC;
    (2)已知点P(m,0),(其中-4<m<0),连接PB,作PD⊥PB且PD=PB,点D在第四象限,求点D的坐标(用含m的式子表示);
    (3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,求证:∠PDC=45°+∠PBO.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:52引用:1难度:0.3
  • 3.(1)如图1,已知△ABC是直角三角形.∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,分别从点B、C向直线l作垂线,垂足分别为D、E.请写出图中全等的一对三角形是

    (2)如图2,△ABC中,AB=AC直线l经过点A,点D、E分别在直线l上,如果∠CEA=∠ADB=∠BAC.猜想DE、BD、CE有何数量关系?给予证明.
    (3)某学校学生小明在科技创新大赛上,创作了一幅机器人图案,大致图形如图3,以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,AG是BC边上的高.延长GA交DE于点H,经测量,DE=50cm,求HE的长.

    发布:2025/6/11 17:30:2组卷:463引用:2难度:0.1
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