如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD=433,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【考点】一次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:941引用:52难度:0.1
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1.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(6,8).D是AB边上一点(不与点A、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点E处.
(1)求直线AC所表示的函数的表达式;
(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点D的坐标;
(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA的面积.发布:2025/6/6 18:0:2组卷:2438引用:6难度:0.3 -
2.如图1,在平面直角坐标系中有一点A(2,2),将点A向左平移3个单位,再向下平移6个单位得到点B,直线l过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D,P是直线l上的一个动点,通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解.
(1)直接写出点B,C,D的坐标:B ,C ,D ;
(2)求三角形AOB的面积;
(3)如图2,将D点向左平移m个单位(m>1)到E,连接CE,DG平分∠CDE交CE于点G,已知点F为x轴正半轴上一动点(不与C点重合),射线EF交直线AB交于点M,交直线DG于点N,试探究F点在运动过程中∠DMN、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系,若存在,请写出对应关系式并证明;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 6:0:5组卷:91引用:1难度:0.3 -
3.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=
与直线l2:y=kx+b(k≠0)相交于点A(a,3),直线l2与y轴交于点B(0,-5).34x
(1)求直线l2的函数解析式;
(2)将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB,使点O与点C重合,AC与x轴交于点D.求证:四边形AOBC是菱形;
(3)在直线BC下方是否存在点P,使△BCP为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 4:0:1组卷:793引用:4难度:0.1