已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，AB=4．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在第一象限的抛物线上，连接AP，交y轴于点D，设点P的横坐标为t,线段CD的长度为d,求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，作∠EBF=∠APE，交PE的延长线于点F，连接OF、CF，CF与x轴交于点N，点M是线段OC上的一点，连接AM、ME，若∠BOF+∠MAO=90°，且NF=108ME，求d的值和点P的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3．
（2）d与t的函数关系式为d=t（0＜t＜3）．
（3）d=2，P（2，3）．
（2）d与t的函数关系式为d=t（0＜t＜3）．
（3）d=2，P（2，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：90引用：1难度：0.3
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1．设二次函数y=x2+2ax+
（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为．a22发布：2025/5/27 23:30:1组卷：369引用：3难度：0.7 -
2．如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/28 0:30:1组卷：996引用：77难度：0.1 -
3．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）发布：2025/5/27 22:30:1组卷：1064引用：11难度：0.7
