已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当△PAB的面积最大时，求点P的坐标．
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？请直接写出点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）P（3，）；
（3）存在，点P的坐标为（4，6），（5-，3-5）．
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（2）P（3，
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（3）存在，点P的坐标为（4，6），（5-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：530引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．发布：2025/5/26 2:0:6组卷：2298引用：5难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且经过P（-1，n），Q（5，n）两点．y=12x2+bx-6
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC下方抛物线上的一动点，直线BD交线段AC于点E，请求出的最大值；DEBE
（3）探究：在抛物线上是否存在点M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 2:0:6组卷：336引用：2难度：0.1 -
3．如图，抛物线
与x轴交于点A和点C（-1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．y=-34x2+bx+c
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO=∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
发布：2025/5/26 2:0:6组卷：121引用：2难度：0.3
