如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是2和4；
（1）求直线BD的表达式；
（2）求△OFH的面积；
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：762引用：2难度：0.2
相似题
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1．平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（-4，0）、（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2．点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N．当点M运动时，（ON-OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/10 6:30:2组卷：942引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，请求出点P的坐标；
（3）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：888引用：1难度：0.2 -
3．如果一次函数y1=a1x+b1（a1≠0，a1、b1是常数）与y2=a2x+b2（a2≠0，a2、b2是常数）满足a1+a2=0，且b1+b2=0，则称y1为y2的“旋转函数”．
例如：y1=2x-3，y2=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y1=2x-3为y2=-2x+3的“旋转函数”；
又如：y1=-5x-4，y2=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y1=-5x-4不为y2=5x-4的“旋转函数”．
（1）判断y1=-7x+6是否为y2=7x-6的“旋转函数”？并说明理由；
（2）若一次函数y1=（m-2）x-5为y2=4x+（n+2）的“旋转函数”，求mn的值；
（3）已知函数y=-2x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，点A，B关于原点的对称点分别是点A1，B1，求直线A1B1的“旋转函数”．发布：2025/6/10 10:0:2组卷：233引用：3难度：0.1
