如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是2和4;
(1)求直线BD的表达式;
(2)求△OFH的面积;
(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】一次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:762引用:2难度:0.2
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1.平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别是(-4,0)、(0,2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,点P是直线AB上一点,若△AOP的面积是△AOB面积的2倍,求点P的坐标;
(3)若点P满足(2)的条件,且在第一象限内,如图2.点M是y轴负半轴上一动点,连接PM,过点P作PN⊥PM,交x轴于点N.当点M运动时,(ON-OM)的值是否为定值?若是,请求出它的值;若不是,请说明理由.发布:2025/6/10 6:30:2组卷:942引用:3难度:0.3 -
2.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C.
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP=S△AOC,请求出点P的坐标;
(3)点M为直线l1上的动点,过点M作y轴的平行线,交l2于点N,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标.发布:2025/6/10 10:30:1组卷:888引用:1难度:0.2 -
3.如果一次函数y1=a1x+b1(a1≠0,a1、b1是常数)与y2=a2x+b2(a2≠0,a2、b2是常数)满足a1+a2=0,且b1+b2=0,则称y1为y2的“旋转函数”.
例如:y1=2x-3,y2=-2x+3,∵2+(-2)=0,且(-3)+3=0,∴y1=2x-3为y2=-2x+3的“旋转函数”;
又如:y1=-5x-4,y2=5x-4,∵-5+5=0,但-4+(-4)≠0,∴y1=-5x-4不为y2=5x-4的“旋转函数”.
(1)判断y1=-7x+6是否为y2=7x-6的“旋转函数”?并说明理由;
(2)若一次函数y1=(m-2)x-5为y2=4x+(n+2)的“旋转函数”,求mn的值;
(3)已知函数y=-2x+3的图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,点A,B关于原点的对称点分别是点A1,B1,求直线A1B1的“旋转函数”.发布:2025/6/10 10:0:2组卷:233引用:3难度:0.1