2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【答案】（1）每盒售价最高为15元；
（2）a的值为1．
（2）a的值为1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1539引用：16难度：0.5
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1．如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）求点B的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；
（2）当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后△OCP的面积等于△OAB的面积的一半？
（3）在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿AO方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后△BPQ的面积等于直角梯形OABC的面积的？14
发布：2025/6/8 20:0:1组卷：496引用：3难度：0.3 -
2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？发布：2025/6/8 18:30:1组卷：7759引用：38难度：0.5 -
3．为预防疫情反弹，某地区开展了新一轮全员核酸检测．4月14日，人民医院派出甲、乙两支核酸检测队共26人赶赴某高校进行核酸采样，当天共采样10640人．已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样400人．
（1）求甲、乙两支检测队各有多少人？
（2）4月15日，医院继续派出甲、乙两支检测队分别前往南园小区、北园小区进行核酸采样，由于北园小区居民人数较多，医院决定从甲检测队中抽调部分人员到乙检测队，经调查发现，甲检测队每减少1人，人均采样量增加5人，乙检测队人均采样量不变．两支检测队当天共采样10720人，求从甲检测队中抽调了多少人到乙检测队？发布：2025/6/8 21:30:1组卷：302引用：2难度：0.6
