如图，对称轴为直线x=3的抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，7），P是抛物线上x轴上方的任意一点（不与点A重合），点P的横坐标为m,抛物线上点A与点P之间的部分（包含端点）记为图象C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当m符合什么条件时，图象C的最大值与最小值的差为9？
（3）如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形，且这两个三角形相似，我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，已知M为直线y=34x上的动点，过点P作PN⊥y轴于点N，连接OP，若四边形ONPM是以OP为和谐线的和谐四边形，求此时点M的坐标．
y
=
3
4
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-6x+7；
（2）3≤m≤6或m=3-3；
（3）（，）或（2，）或（，）或（14，）．
（2）3≤m≤6或m=3-3
2
（3）（
8
5
6
5
3
2
56
5
42
5
21
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：635引用：1难度：0.4
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线
相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）y=12x2
（1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是-1，2，求直线l的关系式；
（2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，-2），且点B是线段AC中点，求k的值；
（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：798引用：4难度：0.3
