已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=
7
AF，求证：CF⊥AB．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2903引用：10难度：0.1

相似题

1．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；
（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：2269引用：2难度：0.1
解析
2．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE=AF；
（2）若⊙O的半径为
3
2
，AB=
2
+
1
，求
AE
ED
的值．
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：2957引用：5难度：0.3
解析
3．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）
A．DE=EB B．
2
DE=EB C．
3
DE=DO D．DE=OB
发布：2025/6/18 6:30:1组卷：4086引用：20难度：0.7
解析

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=7AF，求证：CF⊥AB．