如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为y=ax2+bx（a＜0，x≥0，y≥0），且顶点始终在直线y=kx上．
（1）若k=1，且抛物线顶点纵坐标为3，求a、b的值；
（2）试推断：k与b的数量关系；
（3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当k=6且a,b为整数时，这组抛物线中有几条会改变颜色．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）；
（2）b=2k；
（3）4．
a
=
-
1
3
，
b
=
2
（2）b=2k；
（3）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：8引用：5难度：0.5
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1．某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m,距地面的竖直高度为y m,获得数据如表：
小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为 m；
（3）结合函数图象，解决问题：
公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为 m.发布：2025/5/23 6:30:1组卷：486引用：6难度：0.5 -
2．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝．已知成批购进时的单价是30元．调查发现：销售单价是40元时，月销售量是300件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个风筝售价不能高于60元．设每个风筝的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？发布：2025/5/23 6:30:1组卷：343引用：3难度：0.7 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．
（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？
（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔售价每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．发布：2025/5/23 7:0:1组卷：312引用：2难度：0.6
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