如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A、B的坐标分别为A（-2，0）、B（4，0），点C的坐标为C（0，6）．点D是抛物线第一象限上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜4），连接BC、DC、DB．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当四边形BOCD的面积最大时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）m=2；
（3）（2，0）或或或（6，0）．
y
=
-
3
4
x
2
+
3
2
x
+
6
（2）m=2；
（3）（2，0）或
（
17
-
1
，
0
）
（
-
17
-
1
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：371引用：6难度：0.1
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1．对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（不与坐标原点重合），以OP为边构造正方形OPMN，则称正方形OPMN为二次函数y=ax2+bx+c的关联正方形，称二次函数y=ax2+bx+c为正方形OPMN的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．
（1）如图，直接写出二次函数y=（x+1）2-2的关联正方形OPMN顶点N的坐标，并验证点N是否为伴随点（填“是“或“否“）：
（2）当二次函数y=-x2+4x+c的关联正方形OPMN的顶点P与N位于x轴的两侧时，请解答下列问题：
①若关联正方形OPMN的顶点M、N在x轴的异侧时，求c的取值范围：
②当关联正方形OPMN的顶点M是伴随点时，求关联函数y=-x2+4x+c的解析式；
③关联正方形OPMN被二次函数y=-x2+4x+c图象的对称轴分成的两部分的面积分别为S1与S2，若S1≤S2，请直接写出c的取值范围．13发布：2025/5/23 11:30:2组卷：878引用：2难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+2交y轴于点C，交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，作直线BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PC+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．发布：2025/5/23 11:30:2组卷：366引用：6难度：0.4 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=
，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.12
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：4850引用：18难度：0.4
