已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B两点（点A在点B右侧），且OB=4OA．与y轴交于C，过点A的直线l1：y=kx+s与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F，过点B的直线l2：y=-x+n与y轴负半轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠AFC=∠CDB，求点E的坐标；
（3）设m=AFEF，是否存在实数k,使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由．
1
2
x
2
AF
EF
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-2；
（2）（，）；
（3）存在实数k，使m有最小值，k=1．
1
2
3
2
（2）（
10
3
13
9
（3）存在实数k，使m有最小值，k=1．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/28 8:0:9组卷：164引用：1难度：0.3
相似题
-
1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m-2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若对于x1＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1847引用：4难度：0.4 -
2．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：3914引用：11难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：59引用：2难度：0.4
