已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），a、b、c为实数．
（1）当a=1且b=c+1时
①若抛物线的对称轴为直线x=2，求抛物线的解析式；
②若-1＜x＜3中，恒有y＜0，求c的取值范围；
（2）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2
3
）；直线y=kx+2
3
-2k与抛物线交于点P、Q，过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，求证：对于每个给定的实数k,点N的纵坐标均为定值．

【答案】（1）①抛物线的解析式为y=x²-4x-5；②c≤-3；
（2）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：286引用：1难度：0.2

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1．二次函数y=ax²+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足（　　）
A．a＞0，b²-4ac＞0 B．a＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b²-4ac＞0 D．a＜0，b²-4ac＜0
发布：2024/12/23 14:30:1组卷：163引用：5难度：0.9
解析
2．已知：二次函数y=-x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（　　）
A．
m
＜
25
4
或m=0 B．
m
≤
-
25
4
或m=0
C．
m
＜
-
25
4
或m=0 D．
-
25
4
＜m＜0
发布：2024/12/23 12:0:2组卷：438引用：2难度：0.5
解析
3．函数y=kx²-4x+4的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
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解析

A．a＞0，b²-4ac＞0	B．a＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b²-4ac＞0	D．a＜0，b²-4ac＜0

A． m ＜ 25 4 或m=0	B． m ≤ - 25 4 或m=0
C． m ＜ - 25 4 或m=0	D． - 25 4 ＜m＜0

1．二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足（ ）