某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO'为铅垂线（O'在AB上）．经测算，若以MN为x轴，OO'为y轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线AO上的任一点在抛物线
y
=
1
40
x
2
上，而右侧曲线OB上的任一点在以B为顶点的抛物线
y
=
-
1
10
x
2
+
8
x
上．
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）．若桥墩CD每米的造价为m（万元），桥墩EF每米的造价为
3
2
m
（万元），则当O'E为多少米时，两个桥墩的总造价S最低？

【答案】（1）120（米）；
（2）32．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：5难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
，1]
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e
x
-
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2
1
+
x
．
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