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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分∠DAB．且OA=3，AC=
3
3
．
（1）求证：AD⊥DE；
（2）若点P为线段CE上一动点，当△PBE与△ACE相似时，求EP的长．

【答案】（1）答案见证明过程；
（2）3

或

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：1718引用：8难度：0.3

相似题

1．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有

对．
发布：2025/6/23 6:0:1组卷：63引用：1难度：0.9
解析
2．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：
①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
发布：2025/6/23 6:30:1组卷：317引用：6难度：0.4
解析
3．在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，则当
时，△ABC∽△DEF．
发布：2025/6/23 1:30:2组卷：28引用：1难度：0.5
解析

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分∠DAB．且OA=3，AC=33．（1）求证：AD⊥DE；（2）若点P为线段CE上一动点，当△PBE与△ACE相似时，求EP的长．