如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（8，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（0，4），P是x轴下方抛物线上的一个动点，连接AC，BD，PD，PB．若S△PBD=32S△AOC，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，P是第四象限内的定点，Q为y轴上一个动点，则5PQ+CQ是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
3
2
5
PQ
+
CQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2+x+8；
（2）P（10，-7）；
（3）存在最小值，的最小值是35．
1
4
（2）P（10，-7）；
（3）
5
PQ
+
CQ
5
PQ
+
CQ
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/14 8:0:9组卷：357引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
2．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
相关试卷
