如图所示的竖直平面内有xOy平面直角坐标系，圆心为O、半径为R的圆形区域存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限x=-R处有平行于y轴的足够长的绝缘弹性挡板PQ，在第三象限有两平行带电极板，长度和间距均为2R，挡板M1N1与y轴重合，M1在磁场边界上。两个比荷为qm的带正电粒子a、b分别从靠近N点、两板下侧中点以相同的速度同时平行于极板射入，a粒子恰好从上侧两板间中点离开，进入磁场后从第二象限内圆弧边界的中点离开。两粒子离开磁场与挡板发生碰撞时，垂直挡板方向的速度反向，平行挡板方向的速度不变且无动能损失，重力和粒子间的相互作用忽略不计。求：
（1）MN与M1N1两板间的电压大小；
（2）两粒子第一次离开磁场的时间差；
（3）两粒子与挡板PQ相碰后轨迹与y轴交点间的距离。
q
m
【答案】（1）MN与M1N1两板间的电压大小为；
（2）两粒子第一次离开磁场的时间差为；
（3）两粒子与挡板PQ相碰后轨迹与y轴交点间的距离为R。
q
R
2
B
2
2
m
（2）两粒子第一次离开磁场的时间差为
m
（
π
-
4
2
+
4
）
4
q
B
（3）两粒子与挡板PQ相碰后轨迹与y轴交点间的距离为R。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：32引用：1难度：0.6
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：89引用：2难度：0.7 -
2．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
3．如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为（ ）发布：2025/1/3 0:30:3组卷：303引用：1难度：0.5
