（理科做）已知圆O：x2+y2=4，点M（1，a）且a＞0．
（I）若过点M有且只有一条直线l与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II）若a=2，过点M的两条弦AC、BD互相垂直，记圆心O到弦AC、BD的距离分别为d1、d2•
①证明d21+d22为定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．
2
d
2
1
d
2
2
【考点】直线和圆的方程的应用；点与圆的位置关系．
【答案】（Ⅰ）a=时，；
（Ⅱ）①设圆心O在AC上的射影为R，则d1=|OR|，圆心O在BD上的射影为Q，d2=|OQ|，又过点M的两条弦AC、BD互相垂直，
∴四边形OQMR为矩形，
∴+=OM2=+12=3（定值）．
②2．
3
k
切线
=
-
3
3
（Ⅱ）①设圆心O在AC上的射影为R，则d1=|OR|，圆心O在BD上的射影为Q，d2=|OQ|，又过点M的两条弦AC、BD互相垂直，
∴四边形OQMR为矩形，
∴
d
2
1
d
2
2
（
2
）
2
②2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：56引用：1难度：0.1
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