如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）在AC边上求作点D，使得△ABD和△BCD都是等腰三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）作图的基础上，求∠BDC的度数．

【答案】（1）作图见解析部分；
（2）72°．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 19:30:1组卷：122引用：3难度：0.5

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1．把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
发布：2025/9/14 11:0:5组卷：23引用：2难度：0.3
解析
2．如图，△ABC中，AB=AC=4
5
，cosC=
5
5
．
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：
ˆ
DE
=
ˆ
CE
；
②求点D到BC的距离．
发布：2025/9/14 11:0:5组卷：1473引用：24难度：0.5
解析
3．如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．
发布：2025/9/15 0:0:1组卷：48引用：3难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）在AC边上求作点D，使得△ABD和△BCD都是等腰三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作图的基础上，求∠BDC的度数．