如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板（∠MON=90°，∠OMN=30°）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方．同学们按下列方式玩这块三角板．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求∠AON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在∠AOC的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：
| 组别 角 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ∠AON | 80° | 75° | 70° | 58° | 45° | 35° |
| ∠MOC | 50° | 45° | 40° | 28° | 15° | 5° |
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t,使直线OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）30°；
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由见解答过程；
（3）存在时刻t，当t=2.4秒或16.8秒时，使直线OM恰好平分∠AOC．
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由见解答过程；
（3）存在时刻t，当t=2.4秒或16.8秒时，使直线OM恰好平分∠AOC．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：102引用：2难度：0.6
相似题
-
1．今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌价格是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．
（1）求桌椅的价格分别是多少？
（2）若购买20张办公桌和m（m不少于20）把椅子，当m为多少时，甲、乙两家公司付款一样多．
（3）若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少．发布：2025/6/15 21:30:1组卷：1119引用：3难度：0.3 -
2．李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%．一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入元．
发布：2025/6/15 22:30:1组卷：93引用：3难度：0.5 -
3．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
发布：2025/6/15 22:30:1组卷：3875引用：26难度：0.7
