如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板（∠MON=90°，∠OMN=30°）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方．同学们按下列方式玩这块三角板．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求∠AON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在∠AOC的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：
| 组别 角 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ∠AON | 80° | 75° | 70° | 58° | 45° | 35° |
| ∠MOC | 50° | 45° | 40° | 28° | 15° | 5° |
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t,使直线OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）30°；
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由见解答过程；
（3）存在时刻t，当t=2.4秒或16.8秒时，使直线OM恰好平分∠AOC．
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由见解答过程；
（3）存在时刻t，当t=2.4秒或16.8秒时，使直线OM恰好平分∠AOC．
【解答】
【点评】
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