如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AP的长为 5t5t（用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点C重合时，求t的值．
（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
（4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
【考点】几何变换综合题．
【答案】5t
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：230引用：5难度：0.9
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1．如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，过点A作AE∥BC，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E．
（1）填空：∠E=；
（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当∠EDQ=45°时，求∠Q的度数；
②如图3，当∠EDQ=90°时，则∠Q=；
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接写出此时∠Q的度数，若不存在说明理由．
发布：2025/6/5 6:30:2组卷：108引用：2难度：0.2 -
2．如图1，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A（a,b），且a,b满足
．|a-6|+b-4=0
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t,当三角形AOD的面积等于三角形AOE的面积时，求t的值；
（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，连接BN交y轴于点P，设点M的坐标为（0，m），则点N的坐标为 （用含m的式子表示）．发布：2025/6/5 11:0:1组卷：150引用：1难度：0.5 -
3．【问题背景】
在图（1）中，①～③的三个三角形，各自是由△ABC通过怎样的全等变换得到的？
【问题探究】
（1）我们发现：
Ⅰ：图（1）中，①号三角形能由△ABC通过一次轴对称得到，请在图（1）中画出对称轴．
Ⅱ：图（1）中，②号三角形能由△ABC通过一次平移得到，则平移的距离为 单位．
Ⅲ：图（1）中，③号三角形能由△ABC通过先平移再旋转或先旋转再平移得到，请问：③号三角形能否由△ABC绕某个点，旋转一次得到？为解决这个问题，我们可以先解决两条相等的线段能否看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到．分析过程如下：
已知线段AB与线段CD相等，分两种情况讨论：
第一种情况：当AB与CD对应时，如图（2），分别作AC与BD的中垂线交于点O1，连接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂线上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即对应点与点O1形成的夹角相等
∴线段CD可以看成由线段AB绕点O1旋转一次得到.
第二种情况：当AB与DC对应时，如图（3），同理可证．
综上所述：两条相等的线段可以看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到．
【问题解决】
（2）如图（4），已知△ABC≌△DEF（且满足△DEF不能由△ABC通过平移得到）．现在来解决△DEF能由△ABC绕某个点通过一次旋转得到的问题：
①通过尺规作图找到旋转中心O；
②证明：△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到．（提示：只要证明关键的对应点到点O的距离相等和关键的对应点与点O形成的夹角相等）发布：2025/6/5 6:0:2组卷：367引用：5难度：0.2
