如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=22，∠COA=45°．反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）求证：CD平分∠ACB；
（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=12S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．
2
k
x
1
2
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2617引用：7难度：0.1
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1．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．kx
（1）求反比例函数的解析式和n值；
（2）当时，求直线AB的解析式．BCAC=12发布：2025/6/8 20:0:1组卷：480引用：6难度：0.5 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y=-2x+b上，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点B．kx
（1）直接写出m和k的值；
（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；
②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：814引用：2难度：0.3 -
3．如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1=ax+b与双曲线：y2=交于C，P（-4，-1）两点．kx
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：1790引用：12难度：0.4
