如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.
（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 （b-a）2（b-a）2和 c2-2abc2-2ab；
（2）若ab=8，大正方形的边长c=5，则小正方形的边长为 33；
[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（4）已知a+b=4，ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值．
【答案】（b-a）2；c2-2ab；3；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：123引用：1难度：0.5
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