在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC上一点．
（1）如图1，过C作CE⊥AB于E，连接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=6，求DE的长；
（2）如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形△DCM，将△DCM绕点C顺时针旋转α（0＜α＜45），连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN．猜想BD、CN的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△ADF处，在BC上取点H，连接AH，过点F作FQ⊥AH交AC于点Q，FQ交AH于点G，连接CG，若FQ：AH=3：2，AB=4，当CG取得最小值时，求△ACG的面积．
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）3；
（2）BD=2CN，理由见解答过程；
（3）．
6
（2）BD=2CN，理由见解答过程；
（3）
3
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1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：520引用：4难度：0.1
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1．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α=0°时，=；②当α=180°时，AEBD=．AEBD
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．AEBD
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：194引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与A1，点B与B1相重合．
（1）当旋转角为60°时，求点B1的坐标；
（2）当点B1落在BA的延长线上时，求点B1的坐标．
（3）若点E为AB的中点，求EB1的最大值和最小值．（直接写出结果即可）发布：2025/5/23 18:0:1组卷：688引用：5难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为 ．发布：2025/5/23 11:0:1组卷：366引用：2难度：0.3
