初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：八年级上

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年级: 七年级上七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章轴对称
第14章整式的乘法与因式分解
第15章分式

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【解题模型】2024-2025学年人教版八下

解题模型因材施教夯实基础稳步提升

浏览次数：4261 更新：2025年06月11日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版八下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：5065 更新：2025年06月10日

2901．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：604引用：74难度：0.5
解析
2902．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4469引用：58难度：0.5
解析
2903．【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales,公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，
求证：∠A+∠B+∠BCA=180°．
证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴
=∠1（两直线平行，内错角相等），
=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵
（平角的定义），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．
【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．
证明：
【变化拓展】（1）如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为
°；
（2）如图③，直线AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为
°．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：280引用：2难度：0.2
解析
2904．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：7923引用：71难度：0.5
解析
2905．已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线，
AB
=
3
2
AC
．
（1）如图，当AC=10cm时，求BD的长．
（2）若AC=12cm,能否求出DC的长？为什么？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1743引用：15难度：0.6
解析
2906．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式x²+2x+3的值，我们必须知道x的值．
若x=1，则这个代数式的值为
，
若x=2，则这个代数式的值为
，
…可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如x²+2x+3=x²+2x+1+2=（x+1）²+2，因为（x+1）²是非负数，所以这个代数式的最小值是
，此时相应的x的值是
．
（3）求代数式x²-12x+35的最小值，并写出相应的x的值．
（4）求代数式-x²-6x+12的最大值，并写出相应的x的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：925引用：3难度：0.3
解析
2907．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：836引用：56难度：0.5
解析
2908．先化简，再求值：
a
-
3
3
a
2
-
6
a
÷（a+2-
5
a
-
2
），其中a²+3a-1=0．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：463引用：75难度：0.7
解析
2909．若a,b,c是△ABC三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2544引用：16难度：0.6
解析
2910．先化简，再求值：
（
x
x
-
1
+
1
x
-
1
）
÷
x
+
1
x
2
-
2
x
+
1
，其中x=-2．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：897引用：37难度：0.7
解析

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2901．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．

2904．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

2905．已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线，AB=32AC．（1）如图，当AC=10cm时，求BD的长．（2）若AC=12cm,能否求出DC的长？为什么？

2908．先化简，再求值：a-33a2-6a÷（a+2-5a-2），其中a2+3a-1=0．

2909．若a,b,c是△ABC三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．

2910．先化简，再求值：（xx-1+1x-1）÷x+1x2-2x+1，其中x=-2．

2905．已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线，
AB
=
3
2
AC
．
（1）如图，当AC=10cm时，求BD的长．
（2）若AC=12cm,能否求出DC的长？为什么？

2908．先化简，再求值：
a
-
3
3
a
2
-
6
a
÷（a+2-
5
a
-
2
），其中a²+3a-1=0．

2910．先化简，再求值：
（
x
x
-
1
+
1
x
-
1
）
÷
x
+
1
x
2
-
2
x
+
1
，其中x=-2．