高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

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2411．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若
sin
A
sin
B
=
5
c
2
b
，sinB=
7
4
，S_△ABC=
5
7
4
，则b的值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：107引用：7难度：0.5
解析
2412．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，则B=
，若b=3，△ABC的周长为3+
2
3
，则△ABC的面积是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：273引用：4难度：0.6
解析
2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：941引用：47难度：0.1
解析
2414．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足
cos
A
cos
B
+
sin
A
sin
B
=
2
c
b
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）当b=3时，求△ABC周长L的最大值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：13引用：1难度：0.6
解析
2415．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=
1
2
CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求点D到平面BEC的距离．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：331引用：21难度：0.3
解析
2416．如图，一个水平放置平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为1的菱形，且O'D'=1，则原平面图形的面积为（　　）
A．2 B．1 C．
2
2
D．
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：440引用：6难度：0.8
解析
2417．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（　　）
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：472引用：13难度：0.9
解析
2418．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（　　）
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：950引用：11难度：0.9
解析
2419．如图，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
BD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ的值为（　　）
A．
8
9
B．
4
9
C．
8
3
D．
4
3
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1409引用：10难度：0.7
解析
2420．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
a
，
b
满足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，则
a
•
b
=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：41引用：3难度：0.7
解析

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2411．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若sinAsinB=5c2b，sinB=74，S△ABC=574，则b的值为．

2412．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，则B=，若b=3，△ABC的周长为3+23，则△ABC的面积是．

2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC=AFAD=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

2414．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足cosAcosB+sinAsinB=2cb．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）当b=3时，求△ABC周长L的最大值．

2416．如图，一个水平放置平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为1的菱形，且O'D'=1，则原平面图形的面积为（ ）

2419．如图，在△ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=λAB+μAC，则λ+μ的值为（ ）

2420．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB=2a，AC=2a+b，则a•b=．

2411．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若
sin
A
sin
B
=
5
c
2
b
，sinB=
7
4
，S_△ABC=
5
7
4
，则b的值为
．

2412．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，则B=
，若b=3，△ABC的周长为3+
2
3
，则△ABC的面积是
．

2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

2414．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足
cos
A
cos
B
+
sin
A
sin
B
=
2
c
b
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）当b=3时，求△ABC周长L的最大值．

2416．如图，一个水平放置平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为1的菱形，且O'D'=1，则原平面图形的面积为（　　）

2419．如图，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
BD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ的值为（　　）

2420．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
a
，
b
满足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，则
a
•
b
=
．