高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：1634 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：3 更新：2025年06月13日

2421．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（　　）
A．2，
1
3
B．4，3 C．4，
2
3
D．2，1
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：620引用：26难度：0.9
解析

2422．为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲、乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分，否则对方得1分；④先得3分者获胜．已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：

场数第一场第二场第三场

甲 8对2错 7对3错 9对1错

乙 7对3错 10对0错 8对2错

以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立．
（1）若甲先答题，求甲3：0获得冠军的概率；
（2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
（3）甲获得冠军是否与谁先答题有关？（不要求写过程）

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：97引用：3难度：0.6

解析

2423．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．

（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；
（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%．为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：162引用：8难度：0.5
解析

2424．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员第一次第二次第三次第四次第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为
．

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：814引用：42难度：0.7

解析

2425．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距
3
km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：183引用：21难度：0.5
解析
2426．已知单位向量
e
满足|
a
-
e
|=|
a
+
2
e
|，则向量
a
在
e
方向上的投影等于
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：34引用：3难度：0.7
解析
2427．对任意向量
a
，
b
下列关系式中恒成立的是（　　）
A．|
a
•
b
|≤|
a
||
b
| B．|
a
-
b
|≤||
a
|-|
b
||
C．（
a
+
b
）²=|
a
+
b
|² D．（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
²-
b
²
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：102引用：7难度：0.7
解析
2428．给出如下数据：
第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9．
第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18．
则这两组数据的（　　）
A．平均数相等 B．中位数相等 C．极差相等 D．方差相等
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：129引用：6难度：0.7
解析
2429．设虚数z满足
|
2
z
+
3
|
=
3
|
z
+
2
|
．
（1）求证：|z|为定值；
（2）是否存在实数k,使
z
k
+
k
z
为实数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：92引用：3难度：0.6
解析
2430．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC于直线l.
（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；
（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：124引用：3难度：0.7
解析

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场数	第一场	第二场	第三场
甲	8对2错	7对3错	9对1错
乙	7对3错	10对0错	8对2错

运动员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

A．\| a • b \|≤\| a \|\| b \|	B．\| a - b \|≤\|\| a \|-\| b \|\|
C．（ a + b ）²=\| a + b \|²	D．（ a + b ）•（ a - b ）= a ²- b ²

2421．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别为（ ）

2424．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．

2425．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．

2426．已知单位向量e 满足|a-e|=|a+2e|，则向量a在e方向上的投影等于．

2427．对任意向量a，b下列关系式中恒成立的是（ ）

2428．给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9．第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18．则这两组数据的（ ）

2429．设虚数z满足|2z+3|=3|z+2|．（1）求证：|z|为定值；（2）是否存在实数k,使zk+kz为实数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

2430．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC于直线l.（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

2421．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（　　）

2424．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员第一次第二次第三次第四次第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为
．

2425．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距
3
km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．

2426．已知单位向量
e
满足|
a
-
e
|=|
a
+
2
e
|，则向量
a
在
e
方向上的投影等于
．

2427．对任意向量
a
，
b
下列关系式中恒成立的是（　　）

2428．给出如下数据：
第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9．
第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18．
则这两组数据的（　　）

2429．设虚数z满足
|
2
z
+
3
|
=
3
|
z
+
2
|
．
（1）求证：|z|为定值；
（2）是否存在实数k,使
z
k
+
k
z
为实数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

2430．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC于直线l.
（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；
（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．