高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【解题模型】2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册

解题模型因材施教夯实基础稳步提升

浏览次数：2992 更新：2025年04月25日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：3324 更新：2025年04月25日

21．已知点A（3，-1，0），若向量
AB
=
（
2
，
5
，-
3
）
，则点B的坐标是（　　）
A．（1，-6，3） B．（5，4，-3） C．（-1，6，-3） D．（2，5，-3）
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：973引用：21难度：0.7
解析
22．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（　　）
A．60° B．90° C．75° D．105°
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：370引用：34难度：0.7
解析
23．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D为原点，DA，DC，DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面MD₁B的一个法向量．
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：237引用：3难度：0.7
解析
24．已知直线l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程．
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：176引用：6难度：0.6
解析
25．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，点E为BB₁的中点，点F为CD的中点．
（1）证明：B₁D∥平面AEC；
（2）证明：平面A₁BF⊥平面AEC．
发布：2024/7/9 8:0:8组卷：422引用：2难度：0.6
解析
26．已知F是双曲线C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦点，P是C的左支上一点，
A
（
0
，
7
）
，则|PA|+|PF|的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
发布：2024/7/4 8:0:9组卷：177引用：5难度：0.5
解析
27．如图，将边长为4的等边三角形ABC沿与边BC平行的直线EF折起，使得平面AEF⊥平面BCEF，O为EF的中点．
（1）求平面AEF与平面AEB所成角的余弦值；
（2）若BE⊥平面AOC，试求折痕EF的长；
（3）当点O到平面ABC距离最大时，求折痕EF的长．
发布：2024/6/28 8:0:9组卷：273引用：5难度：0.3
解析
28．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．
4
5
D．
2
3
发布：2024/6/21 8:0:10组卷：189引用：12难度：0.7
解析
29．将圆x²+y²-2x-4y+4=0平分的直线是（　　）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
发布：2024/6/15 8:0:9组卷：334引用：6难度：0.7
解析
30．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，则（　　）
A．
x
=
1
3
，
y
=
1
B．
x
=
1
2
，
y
=
-
4
C．
x
=
2
，
y
=
-
1
4
D．x=1，y=-1
发布：2024/6/11 8:0:9组卷：1464引用：39难度：0.9
解析

21．已知点A（3，-1，0），若向量AB=（2，5，-3），则点B的坐标是（ ）

22．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）

23．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱C1C上，且CM=2MC1．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面MD1B的一个法向量．

24．已知直线l：x-ky+2+k=0（k∈R）．（1）若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程．

25．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB1=2，点E为BB1的中点，点F为CD的中点．（1）证明：B1D∥平面AEC；（2）证明：平面A1BF⊥平面AEC．

26．已知F是双曲线C：x2-y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，7），则|PA|+|PF|的最小值为（ ）

28．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（ ）

29．将圆x2+y2-2x-4y+4=0平分的直线是（ ）

30．已知a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且（a+2b）∥（2a-b），则（ ）

21．已知点A（3，-1，0），若向量
AB
=
（
2
，
5
，-
3
）
，则点B的坐标是（　　）

22．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（　　）

23．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D为原点，DA，DC，DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面MD₁B的一个法向量．

24．已知直线l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程．

25．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，点E为BB₁的中点，点F为CD的中点．
（1）证明：B₁D∥平面AEC；
（2）证明：平面A₁BF⊥平面AEC．

26．已知F是双曲线C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦点，P是C的左支上一点，
A
（
0
，
7
）
，则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

28．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）

29．将圆x²+y²-2x-4y+4=0平分的直线是（　　）

30．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，则（　　）