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更新：2025年04月25日
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51．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AC=10，那么OC的长是．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：107引用：1难度：0.452．【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是边AC、BC的中点，连接DE．则△CDE与△CAB的面积比为．
【探究】将图①的△CDE绕着点C按顺时针方向旋转一定角度，使点E落在△ABC内部，连接AD、BE，并延长BE分别交AC、AD于点O、F，其它条件不变，如图②．
（1）求证：△ACD∽△BCE．
（2）求证：AD⊥BF．
【应用】将图②的△CDE绕着点C按顺时针方向旋转，使点D恰好落在边BC的延长线上，连接AD、BE，BE的延长线交AD于点F，其它条件不变，如图③，若AC=4，BC=3，则BF的长为．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：302引用：1难度：0.1
53．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°．
（1）请你用x表示图中∠ADC；列一个关于x的方程，并求其解．
（2）如果AD=2cm,求该梯形的周长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：35引用：2难度：0.1
54．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：433引用：42难度：0.755．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：304引用：3难度：0.9
56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P'，连接CP，CP'，PP'，则△CPP'周长的最小值为 ．233发布：2025/1/28 8:0:2组卷：940引用：2难度：0.3
57．如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于0点，△AOD与△DOC的面积之比为3：7，则AD：BC=．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：39引用：1难度：0.758．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
59．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE=DF，CE⊥AB．
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）连接AC，若AC=10，AE=8，求菱形ABCD的周长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：211引用：1难度：0.5
60．如图，AB是圆O直径，CD是圆O的弦，∠ADC=54°，求∠CAB的度数．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：12引用：1难度：0.5
