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81．【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……
（1）【问题提出】如图①，PC是△PAB的角平分线，求证．PAPB=ACBC
请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明；小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作BD∥PA，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”．
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作CD⊥PA交PA于点D，作CE⊥PB交PB于点E，利用“等面积法”．
（2）【理解应用】填空：如图②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于点D，则BD长度为 ；
（3）【深度思考】如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠点C恰好落在边AB上的E点处．若AC=1，AB=2，则DE的长为 ；
（4）【拓展升华】如图④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD为∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC延长线于F，连接AF，当BD=3时，AF的长为 ．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：351引用：1难度：0.182．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的倒数为其本身．试计算：
（1）a+b；
（2）cd；
（3）m；
（4）利用以上结论计算+（a+b）m-|2m|的值．cdm发布：2025/1/28 8:0:2组卷：15引用：1难度：0.383．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是3，求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2014+（-cd）2014的值．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：63引用：1难度：0.584．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x4+cdx2-
的值为（ ）a+b2发布：2025/1/28 8:0:2组卷：1971引用：2难度：0.5
85．如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm,动点P从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）．
（1）当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；
（3）求S与x的函数关系式．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：166引用：4难度：0.5
86．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，CD=2时，求圆中阴影部分的周长．3发布：2025/1/28 8:0:2组卷：185引用：1难度：0.787．已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，k的绝对值等于2，则100a+99b+mnb+k2的值是多少？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：16引用：0难度：0.988．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式5（a+b）-2cd的值为
．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：35引用：1难度：0.7
89．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．
（1）试说明：△DEB是等腰三角形；
（2）若CD：AB=3：5，过点B作BF⊥DE于F，且BF平分∠ABC，求△BEF与四边形BCDF的面积之比；
（3）在（2）的条件下，求cos∠FDB的值．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：21引用：1难度：0.590．已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，x的绝对值是2，求代数式
的值．a+b2015x-2015mn+12|x|发布：2025/1/28 8:0:2组卷：40引用：0难度：0.9
