2009年浙江省宁波市慈溪市区域性八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+

  a

  2

  的结果为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1-2a

  D．2a-1
  组卷：1342引用：65难度：0.9

  解析

• 2．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

  A．5 21

  B．25

  C．10 5 +5

  D．35
  组卷：7726引用：108难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

  A． 2 17

  B． 2 5

  C． 4 2

  D．7
  组卷：4187引用：96难度：0.7

  解析

• 4．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）

  A．4种

  B．3种

  C．2种

  D．1种
  组卷：3260引用：62难度：0.5

  解析

• 5．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

  A．（4，0）

  B．（1，0）

  C．（-2 2 ，0）

  D．（2，0）
  组卷：1582引用：70难度：0.9

  解析

• 6．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
  第k棵树种植在点第x_k行y_k列处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，
  

  x k = x k - 1 + 1 - 5 （ [ k - 1 5 ] - [ k - 2 5 ] ）

  y k = y k - 1 + [ k - 1 5 ] - [ k - 2 5 ]

  ，
  [a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）

  A．401

  B．402

  C．2009

  D．2010
  组卷：1825引用：21难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分46分）

• 19．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线x的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S₁=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S₂=PA+PB．
  （1）求S₁、S₂，并比较它们的大小；
  （2）请你说明S₂=PA+PB的值为最小；
  （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
  
  组卷：2007引用：24难度：0.3

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• 20．自选题：若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．
  （1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为

  ；
  （2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
  组卷：2647引用：17难度：0.1

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