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2019-2020学年河北省衡水市武邑中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一.选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设复数z满足（1+i）z=2，则复平面内z表示的点位于（　　）
A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限
组卷：1引用：1难度：0.9
解析
2．抛物线
y
=
1
2
x
2
的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．
（
0
，
1
2
）
C．
（
0
，
1
4
）
D．
（
0
，
1
8
）
组卷：43引用：7难度：0.9
解析
3．已知等比数列{a_n}，a₁=1，
a
3
=
1
3
，则a₅=（　　）
A．
±
1
9
B．
±
3
9
C．
-
1
9
D．
1
9
组卷：150引用：4难度：0.6
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a,b,c,
b
=
2
6
，A=45°，B=60°，则a=（　　）
A．
6
B．2
2
C．4 D．6
组卷：116引用：4难度：0.9
解析
5．命题“∀x∈N^*，x²∈N^*且x²≥x”的否定形式是（　　）
A．∃x₀∈N^*，
x
2
0
∉
N
*
或
x
2
0
＜
x
0
B．∀x∈N^*，x²∉N^*或x²＜x
C．∃x₀∈N^*，
x
2
0
∉
N
*
且
x
2
0
＜
x
0
D．∀x∈N^*，x²∉N^*且x²＜x
组卷：6引用：1难度：0.9
解析
6．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（　　）
A．
3
π
10
B．
π
20
C．
3
π
20
D．
π
10
组卷：217引用：16难度：0.9
解析
7．已知数列{a_n}是正项等比数列，若a₁=32，a₃•a₄=32，数列{log₂a_n}的前n项和为S_n，则S_n＞0时n的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．11
组卷：81引用：4难度：0.7
解析

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三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
1
x
-
lnx
．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若对∃x∈[
1
e
，e]，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围（其中e是自然对数的底数）．
组卷：121引用：6难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），长半轴长与短半轴长的差为
2
-
3
，离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且
1
|
PM
|
2
+
1
|
QM
|
2
为定值，求点M的坐标．
组卷：916引用：4难度：0.2
解析