2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若点A（-1，-3），B（2，a），C（3，1）在同一直线上，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知数列1，-3，5，-7，9，…，则该数列的第10项为（　　）

  A．-21

  B．-19

  C．19

  D．21
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：（a-1）x+y-1=0和直线l₂：x+（a-1）y+1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：306引用：14难度：0.7

  解析

• 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=

  6

  ，A=

  π

  4

  ，B=

  5

  π

  12

  ，则c=（　　）

  A．3 3

  B．3

  C．2 3

  D．2
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
  C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
  组卷：96引用：11难度：0.6

  解析

• 7．已知轮船A在灯塔B的北偏东45°方向上，轮船C在灯塔B的南偏西15°方向上，且轮船A，C与灯塔B之间的距离分别是10千米和10

  3

  千米，则轮船A，C之间的距离是（　　）

  A．10千米

  B．10 3 千米

  C．10 5 千米

  D．10 7 千米
  组卷：89引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足2S_n=n²+n,数列{log₂b_n}是公差为-1的等差数列，且b₁=1．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  +b_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜2．
  组卷：104引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，

  AB

  =

  11

  ，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）证明：AP⊥平面PDC；
  （2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
  组卷：335引用：11难度：0.6

  解析