人教A版（2019）选择性必修第二册《5.3.2 函数的极值最大（小）值》2021年同步练习卷（2）

一．选择题（共8小题）

• 1．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图，若f（x）在x=x₀处有极值，则x₀的值为（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．7
  组卷：629引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1处取极值0，则a-b=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  组卷：823引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知定义在[m,n]上的函数f（x），其导函数f'（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（　　）
  ①f（x）的值域为[f（d），f（n）]；
  ②f'（x）在[a,b]上单调递增，在[b,d]上单调递减；
  ③f（x）的极大值点为x=c,极小值点为x=e；
  ④f（x）有两个零点．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：195引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知x=1是函数f（x）=ax³-3x²的极小值点，则函数f（x）的极小值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．4
  组卷：568引用：4难度：0.8

  解析

• 5．等差数列{a_n}中的a₁，a₅是函数f（x）=

  1

  3

  x³-4x²+12x+1的极值点，则log₂a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：386引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=lnx-ax在x=2处取得极值，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：855引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  1

  2

  b

  x

  2

  -x（a＞0，b＞0）在x=1处取得极小值，则

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．9

  D．10
  组卷：624引用：7难度：0.8

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．设a为实数，函数f（x）=2x³-15x²+36x+a.
  （Ⅰ）求f（x）的极值；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围．
  组卷：742引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-

  a

  x

  -（a+1）lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的单调区间．
  组卷：498引用：3难度：0.8

  解析