2023-2024学年江苏省扬州市宝应县高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|-1≤x＜3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．M

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：116引用：7难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2x+2＞0	B．∀x∈R，x2+2x+2≤0
  C．∃x∈R，x2+2x+2＞0	D．∃x∈R，x2+2x+2≥0
  组卷：297引用：62难度：0.9

  解析

• 3．以下各组函数是同一个函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 3

  B． f （ x ） = | x | x ， g （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0

  C． f （ x ） = x x ， g （ x ） = 1 x 0

  D． f （ x ） = x • x + 1 ， g （ x ） = x 2 + x
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

• 4．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（　　）

  A．f（x）=-3x

  B．f（x）=|x|

  C．f（x）=-2x2

  D． f （ x ） = - 1 x
  组卷：102引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ＜ 3

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 3

  ，则f[f（5）]=（　　）

  A．1

  B．4

  C．9

  D．16
  组卷：16引用：3难度：0.8

  解析

• 6．二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜

  1

  3

  }，则a+b的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-5

  D．5
  组卷：505引用：29难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  - ax , x ≥ 1

  是R上的减函数，则a的取值范围为（　　）

  A．[ 1 8 ， 1 3 ）	B．（0， 1 3 ）
  C．[ 1 8 ，+∞）	D．（-∞， 1 8 ]∪[ 1 3 ，+∞）
  组卷：439引用：23难度：0.8

  解析

三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=x²-2bx+3，b∈R．
  （1）求不等式f（x）＜4-b²的解集；
  （2）当x∈[-1，2]时，函数y=f（x）的最小值为1，求当x∈[-1，2]时，函数y=f（x）的最大值．
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

• 22．经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：

  L

  （

  x

  ）

  =

  5 （ x 2 + 6 ） ， 0 ≤ x ≤ 2

  75 x 1 + x ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为25x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
  （1）求f（x）的函数关系式；
  （2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
  组卷：234引用：7难度：0.5

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