人教B版（2019）必修第二册《4.7 数学建模活动：生长规律的描述》2020年同步练习卷

一、选择题

• 1．如图是我国2008年-2017年GDP年增量统计图．下列说法正确的是（　　）
  

  A．2009年GDP比2008年GDP少

  B．与上一年比，GDP年增量的增量最大的是2017年

  C．从2011年到2015年，GDP年增量逐年减少

  D．2016年GDP年增长率比2012年GDP年增长率可能小
  组卷：37引用：3难度：0.7

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• 2．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：
  

  x	1	2	3	…
  y	1	3	5	…

  下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（　　）

  A．y=2x-1	B．y=x2-1
  C．y=2x-1	D．y=1.5x2-2.5x+2
  组卷：55引用：2难度：0.9

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• 3．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N^*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0＜x＜m,且x∈N^*），其关系式为（　　）

  A．y=a（1+p%）x

  B．y=a（1-p%）x

  C．y=a（p%）x

  D．y=a-（p%）x
  组卷：62引用：4难度：0.9

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• 4．现有某种细胞100个，其中有约占总数

  1

  2

  的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过10¹⁰个，需至少经过（　　）

  A．42小时

  B．46小时

  C．50小时

  D．52小时
  组卷：320引用：3难度：0.9

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• 5．已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（　　）

  A．甲大于乙

  B．甲等于乙

  C．甲小于乙

  D．不确定
  组卷：48引用：3难度：0.5

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• 6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，将年份作为自变量x,当年电影放映场次作为函数值y,下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的函数是（　　）

  A．f（x）=ax2+bx+c	B．f（x）=ax+b
  C．f（x）=eax+b	D．f（x）= b ax
  组卷：34引用：4难度：0.7

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• 7．某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₂（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（　　）

  A．300只

  B．400只

  C．500只

  D．600只
  组卷：276引用：17难度：0.9

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三、解答题

• 21．据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO₂浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO₂浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数y=px²+qx+r（其中p,q,r为常数）或函数y=a•b^x+c（其中a,b,c为常数），又知2018年大气中的CO₂浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？
  组卷：37引用：2难度：0.7

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• 22．函数的定义域为D，①f（x）在D上是单调函数，②在D上存在区间[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域为

  [

  a

  2

  ，

  b

  2

  ]

  ，那么称f（x）为D上的“减半函数”．
  （1）若f（x）=log₂x,（x＞0），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  c

  （

  2

  c

  x

  +

  t

  ）

  ，（c＞0，c≠1），为“减半函数”，试求t的范围．
  组卷：211引用：3难度：0.5

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