2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（共24分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x+2）2=19

  C．（x+2）2=13

  D．（x+2）2=7
  组卷：572引用：75难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．扇形

  B．正五边形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：673引用：8难度：0.9

  解析

• 3．给出下列函数：①y=-3x+2；②y=

  3

  x

  ；③y=2x²；④y=3x,上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

  A．①③

  B．③④

  C．②④

  D．②③
  组卷：956引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖．其中随机事件有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）

  A．（-3，-6）

  B．（-3，0）

  C．（-3，-5）

  D．（-3，-1）
  组卷：2878引用：26难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（2，-3）
  组卷：1175引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5431引用：57难度：0.7

  解析

• 8．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

  A．①②④

  B．①②⑤

  C．②③④

  D．③④⑤
  组卷：3120引用：52难度：0.7

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．已知，△ABC中，BC=6，AC=4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N，
  
  （1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AM=

  1

  2

  EG，AM⊥EG；
  （2）将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
  （3）将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长．
  组卷：175引用：1难度：0.2

  解析

• 24．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：364引用：7难度：0.1

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